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Concentration Inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence
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Amazon 概要欄から翻訳引用
独立ランダム変数の関数の集中不等式は、過去数十年で大きな革命を遂げた確率論の分野であり、機械学習、統計、離散数学、高次元幾何学など、さまざまな分野に応用されています。大まかに言えば、多くの独立ランダム変数の関数がどの変数にもあまり依存しない場合、その関数は高い確率で期待値に近づくという意味で集中しています。本書では、この分野の主要な開発と応用を網羅することで、この豊富な理論をわかりやすく説明するために、多数の不等式を提供しています。
著者は、確率構造 (独立性) と、関数不等式から輸送論証、情報理論に至るまでのさまざまなツールとの相互作用について説明します。経験的プロセス、ランダム投影、ランダム行列理論、しきい値現象の研究への応用も紹介されています。
集中不等式の自己完結型入門書で、独立ランダム変数の和の集中、分散境界、エントロピー法、輸送法の概要が含まれています。 等周問題との深いつながりが明らかにされ、経験的プロセスの上限への応用に特に注意が払われています。
この分野の第一人者によって書かれ、広範な演習セクションを含むこの本は、数学、理論計算機科学、工学の研究者や大学院生にとって貴重なリソースとなるでしょう。
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